Наконец-то понял, как решать проблему с правами доступа IIS.

Сервер IIS перестал работать. При проверке пишет классическое: «Сервер настроен на проверку подлинности с помощью встроенной учетной записи при доступе по указанному физическому пути. Однако диспетчеру IIS не удается проверить, получила ли доступ встроенная учетная запись. Убедитесь, что у удостоверения пула приложений есть доступ для чтения по данному физическому пути.»

Раньше я опускал на этом руки, но в этот раз решил побороться, благо клиент обратился платно.

В итоге нашел где-то решение — добавить на папки веб-сервера C:\inetpub и вложенные полный доступ для пользователя IUSR:

Это помогло. IIS задышал.

Также помогает, если в «Подкл. как» прописать администратора или пользователя с правами на папки веб-сервера. Проверять, есть ли доступ можно по кнопке «Тест настроек». Меню вызывается из Действия — Основные настройки при позиционировании на одном из сайтов: